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在△ABC中,a=3,b=2,A=60°,求c及cosC的值
4个回答
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由余弦定理得
cosa=(b²+c²-a²)/2bc=(4+c²-9)/4c=1/2
得c=1+√6,c=1-√6【舍去】
所以cosc=(a²+b²-c²)/2ab=[9+4-(1-√6)²]/12=1/2+√6/6
望采纳,谢谢
cosa=(b²+c²-a²)/2bc=(4+c²-9)/4c=1/2
得c=1+√6,c=1-√6【舍去】
所以cosc=(a²+b²-c²)/2ab=[9+4-(1-√6)²]/12=1/2+√6/6
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解:由正弦定理,有
a/sinA=b/sinB
则 sinB=b*sinA/a
=2×sin60°÷3
=√3/3
故 cosB=√6/3
而 cosA=cos60°=1/2
∵cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)
∴cosC=-(cosA*cosB-sinA*sinB)
=-[(1/2)×(√6/3)-(√3/2)×(√3/3)]
=(3-√6)/6
由余弦定理,有
cosC=(a²+b²-c²)/2ac
∴c²=a²+b²-2ac*cosC
=3²+2²-2×3×2×(3/6-√6/6)
=7+2√6
=(√6+1)²
∴c=√6+1
a/sinA=b/sinB
则 sinB=b*sinA/a
=2×sin60°÷3
=√3/3
故 cosB=√6/3
而 cosA=cos60°=1/2
∵cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)
∴cosC=-(cosA*cosB-sinA*sinB)
=-[(1/2)×(√6/3)-(√3/2)×(√3/3)]
=(3-√6)/6
由余弦定理,有
cosC=(a²+b²-c²)/2ac
∴c²=a²+b²-2ac*cosC
=3²+2²-2×3×2×(3/6-√6/6)
=7+2√6
=(√6+1)²
∴c=√6+1
追问
sinB怎么变成cosB
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由余弦定理,得
a²=b²+c²-2bc·cosA
即 9=4+c²-2c
c²-2c-5=0,解得 c=1+√6
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(3-√6)/6
a²=b²+c²-2bc·cosA
即 9=4+c²-2c
c²-2c-5=0,解得 c=1+√6
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(3-√6)/6
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