Question

已知函数f(x)是在定义域(0，正无穷)上是增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)等于1求数学大神

若f(5)+f(2-x)<2，求实数x的取值范围，详解谢谢^_^

Answer 1

答：
f(x)是定义在x>0上的增函数
f(xy)=f(x)+f(y)
f(1/3)=1
因为：f(5)+f(2-x)<2
所以：f [5(2-x)] <f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
所以：f(10-5x) <f(1/9)
所以：0<10-5x<1/9
解不等式组有：
x<2
5x>89/9，x>89/45
综上所述，89/45 <x<2

Answer 2

令a=xy
y=a/x
则f(a)=f(x)+f(a/x)
f(a/x)=f(a)-f(x)

令x1>x2>0
则x1/x2>1
所以f(x1/x2)>0
且f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
所以x1>x2>0时f(x1)-f(x2)>0
所以是增函数
请采纳答案，支持我一下。

Answer 3

f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)=2
f(5)+f(2-x)=f(10-5x)
因为f（x）为增函数
所以f(10-5x)<f(1/9)
10-5x<1/9
x>89/45