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求大神出10道带分数的脱式计算题要答案和过程。急急急!!!
1、(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)=?
解法:令1/2+1/3+1/4=a, 1/5=b
原式=(1+a) ×(a+b)-(1+a+b)×a
=a+a^2+b+ab-a-a^2-ab
=b=1/5 。
=5分之1
2、1+1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^100
解答:
令原式=A
则3A=3+1+1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^99=3+A-1/3^100
解出方程:
A=3/2-(2×3^100)^(-1)
3、1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(99×100)=?
4、1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+…+1/(99×101)=?
5、1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+99/100=?
6、1/(99×98×97)+1/(99×97×96)+1/(99×96×95)+…+1/(99×2×1)=?
解题思路:
3、4两题将每个加号前或后面的数字变成有两个分数的相减的数再相加。
第3题:
1/(1×2)=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
……
1/(99×100)=1/99-1/100
第4题:
1/(1×3)=(1/2)×(1-1/3)
1/(3×5)= (1/2)×(1/3-1/5)
1/(5×7)= (1/2)×(1/5-1/7)
……
1/(99×101)= (1/2)×(1/99-1/101)
第5题:
先转换分数,然后逐项相加:
5/6=1-(1/2-1/3)=1-1/2+1/3
11/12=1-(1/3-1/4)=1-1/3+1/4
19/20=1-(1/4-1/5)=1-1/4+1/5
29/30=1-(1/5-1/6)= 1-1/5+1/6
41/42=1-(1/6-1/7)=1-1/6+1/7
55/56=1-(1/7-1/8)=1-1/7+1/8
71/72=1-(1/8-1/9)= 1-1/8+1/9
99/100=1-1/100
第6题:
提出1/99公因式
原式=(1/99)×[(1/97-1/98)+(1/96-1/97)+(1/95-1/96)+……+(1-1/2)]
=(1/99)×(1-1/98)
=(1/99)×(97/98)
=97/[(100-1)×98]
=97/(9800-98)
=97/9702
解题思路:
通过观察,我们得知:
分母为2的数字相加为2;具体计算是:2×(1/2)+2/2=2
分母为3的数字相加为3;具体计算是:2×(1/3+2/3)+3/3=3
分母为n的数字相加为n;具体计算是:
2×[1/n+2/n+3/n+…+(n-1)/n]+n/n
=2×[1/n+(n-1)/n](n-1)/2n+n/n
=n-1+1
=n
所以原来可以化简成:
原式=1+2+3+…+2006
=(1+2006)×2006/2
=2007×1003
=2007×(1000+3)
=2007000+6021
=2013021
原式=(300-15/16)x1/15+(140-7/8)x(1/7))+(60-3/4)x1/3
=20-1/16+20-1/8+20-1/4
=60-(1/16+1/8+1/4)
=60-7/16(通分)
=59又9/16
再传些没做的简单的题目给你,有几十题。
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