Question

求学霸解答，谢谢，一轮复习函数题。例3.

Answer 1

(1)∵f(x+2)=-f(x) ∴f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
∴该函数为周期函数
（2）∵该函数为周期函数 ∴x在（2,4）上等于x在（-2,0）上
又因为该函数为奇函数 根据奇函数定义f（-x）=-f（x）
∴当x∈（-2,0）时 f(x)=x²+2x
∴当x∈（2,4）时 x-4∈[-2,0] f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2=x^2-6x+8
由于f(x)的周期是4，所以f(x)=f(x-4)=x^2-6x+8
因此，在x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
（3）因为该函数为周期函数 4为该函数周期
由x∈[0,2]时，f(x)=2x-x^2，
得到f(0)=f(4)=f(8)=0
f(1)=f(5)=f(9)=1
由x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
得到f(2)=f(6)=f(10)=0
f(3)=f(7)=f(11)=-1
f(0)+f(1)+f(2)+……+f（2013）的前2012项的和为0 故只需要求f（2013）的值 f（2013）=1

∴最后答案为1