Question

请教各位高手几道《利息理论与应用》上的习题。

1、 试用i(3)表示d(4)，用d(12)表示i(6)。
2、 2、以下情况下计算100元在两年底的终值。每四年结算一次的名利率为6%。
3、 一年期投资的累积函数为二次多项式，前半年的半年名利率为5%，全年实利率为7%，计算δ0.5。
4、 已知资本A在一年内产生的利息量为336，产生的贴现量为400。计算A。
4题：已知资本A在一年内产生的利息量为336，产生的贴现量为300。计算A。
5、已知季节算名利率为8%，分别对以下两种情况计算25个月后的5000元的现值；全部采用复合贴现；在最后不足年份内采用单贴现。
6、作为4年后收益2000元和10年后收益5000元的投资是：前两年每年投入3000元、第3年底投入剩余部分。已知季结算名利率6%，计算剩余部分的金额。
7、在一定利率下，下面两种付款方式等价：（1）第5年底支付200元，第10年底支付500元；（2）第5年底一次性支付400.94元。另外，以同样的利率现在投资100元再加上第5年底投资120元，这些投资在第10年底的终值为P，求P。
8、已知一个货币单位的本金以实利率i累积到第三年底的再加上第3年底的一个货币单位的资本以实贴现率i贴现的现值之和为2.0096，求i。
9、甲在1997年元旦借给乙1000元，要求乙按下面方式偿还：分别于1998年和1999年元旦偿还100元，于2000年元旦偿还1000元。在1998年元旦（正常还款后）甲因急需资金，将剩余的偿还转卖给丙。已知甲乙合约利率为j，已知甲丙合约利率为k，比较j和k的大小。
10、如果常数利息力增加一倍，计算等价的年利率和年贴现率增加的倍数。

Answer 1

1.
(1+i(3)/3)^3=1+i
(1- d(4)/4)^4=1-d
d=i/(1+i)
求出好像是d(4)=4-4*(1+i(3)/3)*(-3/4)
第二个也是一样算
反正是根据名义的与实际的等价，贴现率与利率的关系就可以了。
2．
100（(1+6％/(1/4))^(1/4)）^2=153.76
3．
设A(t)=at^2+bt+c
A(0)=c
A(1/2)=a/4+b/2+c=c(1+0.025)
A(1)=a+b+c=1.07c
δ0.5=(a+b)/(a/4+b/2+c) (因为δ=A(t)’/A(t))
=0.07c/1.025c=14/205
4.
Ai=336
Ad=300
d=i/(1+i)
然后可以求出A
5．
对单贴现：a（t）^(-1)=1-dt
复贴现：a（t）^(-1)=（1-d）^t
先算出季实际利率=8％/2=4％，季实际贴现率=0.02/(1+0.02)=0.0196
设现值为X
(1) X（1+8％/4）^(25/3)=5000
X=4239.3757
(2)不足一年的部分，就是多出来那一个月用单贴现
X((1+2％)^(8))/(1-(0.0196/3)*1)=5000
X=4293.5711
6．这题我不太明白是年初还是年末投资三千，还有那个收益2000和收益5000是在哪个时间点，具体是什么意思。所以这题帮不了你很抱歉。
7．这题就是把两种投资方式的终值求出来，都为P’,然后求出利率
P’=500+200（1+i）^5
P’=400.94(1+i)^5
i=0.2
P=100*1.02^10+120*1.02^5=917.772
8.这题有点拗口，我不知道我理解的对不对
以i积累三年就是（1+i）^3
以贴现率折现就是（1-i）^3
两者的和为2.0096
最后算出i=0.04
9．设（1+j）^(-1)=v,(1+k)^(-1)=u
把后三年的还款折现到1997
100v+100v^2+1000v^3
就是乙为此所付出的总利息=100v+100v^2+1000v^3-1000
1998年丙购买甲这一权利的价格折到1997是100u^2+1000u^3，
甲的收入折到1997年是100v+100u^2+1000u^3
那么甲的利息是100v+100u^2+1000u^3-1000
因为乙付出的总利息是始终不变的
所以丙的利息就是100v^2+1000v^3-100u^2-1000u^3
即100（v^2-u^2）+1000(v^3-u^3)
一般来说丙的利息是要大于0的，（不然亏本生意谁做），所以上式大于0
左右的到v>u
即j<k

或者你不从算式的角度，就想想丙是要赚点，甲也是急需钱才出让这个权利，（不考虑不计利的周转一下）那就得亏一点，所以丙的出价肯定要低于以后从乙那里收回来的金额的现值，所以u<v,j<k

以上都是个人理解，如有不妥，可以再探讨一下
10．设δ’=2δ
因为-lnv=δ
v=e^(-δ)
i=e^δ-1
d=( e^δ-1)/e^δ
i’= e^2δ-1
d’=( e^2δ-1)/e^2δ
i’/i= (e^2δ-1)/ e^δ-1= e^δ+1
d’/d=e^(-δ)+1

由于时间比较紧，所以难免有差错，你最好再好好看看理解一下，顺便检查一下，不准确的地方请见谅。