Question

已知,四边形ABCD中,AB平行于CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BC=AB+CD.请用初一知

已知,四边形ABCD中,AB平行于CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BC=AB+CD.请用初一知识点回答，不要用梯形中位线谢谢！

Answer 1

证明：

在BC上截取BF=AB，连接EF

∵AB=BF，∠1=∠2，BE=BE

∴△ABE≌△FBE（SAS）

∴∠A=∠BFE

∵AB//CD

∴∠A+∠D=180°

∵∠BFE+∠CFE=180°

∴∠CFE=∠D

又∵∠3=∠4，CE=CE

∴△CFE≌△CDE（AAS）

∴CF=CD

∴BC=BF+CF=AB+CD

追问

谢谢！

可以再给一种方法吗？？

追答

证明：

延长BE交CD延长线于F

∵AB//CD

∴∠1=∠F

∵∠1=∠2

∴∠2=∠F

∴BC=CF

∵∠3=∠4

∴BE=EF（等腰三角形三线合一）

又∵∠1=∠F，∠AEB=∠DEF

∴△ABE≌△DFE（ASA）

∴AB=DF

∵CF=DF+CD=AB+CD

∴BC=AB+CD