Question

跪求数学高手！！！懂的进！！

设函数f(x)=x^3+bx^2+cx，且函数g(x)=f'(x)-9x的两个零点分别是1，2 (1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f{(2^x)-3}>f(5)
要详细过程～～～

Answer 1

1、由已知有f'(x)=3x^2+2bx+c
∴g(x)=f'(x)-9x=3x^2+(2b-9)x+c
当x=1和x=2时，g(x)=0，代入求得b=0；c=6；
∴f(x)=x^3+6x

2、f'(x)=3x^2+6>0
∴f(x)在定义域实数R上是增函数
∴若f{(2^x)-3}>f(5) ，必有(2^x)-3>5
∴2^x>8
∴x＞3

Answer 2

把零点代入，可以算得b c
第二问直接代入算就行了。

Answer 3

①
∵f'(x)=3x2+2bx+c
∴g(x)=f'(x)-9x=3x2+2bx+c-9x=3x2+(2b-9)x+c
又∵g(x)的两个零点分别是1,2
故有两根之和为3，两根之积为2
∴b=0,c=6.
∴f(x)=x3+6x
②
由f(x)=x3+6x，明显可以得到这是两个增函数的和，也是增函数
故f{(2^x)-3}>f(5)等价于(2^x)-3>5
∴2^x>8
∴x>3