Question

已知函数f(x)=x²-4|x|。判断并证明函数的奇偶性和判断函数f(x)在（-2,0）上的单调性并证明

Answer 1

因为题目没有说区间范围，所以默认为是原函数的定义区间，即为R，定义域是关于原点对称！又因为f(-x)=f(x)，所以原函数为偶函数！单调递增！理由如下:当在（-2,0）,f(x)=x^2+4x,对称轴x=-2,开口方向向上，所以在(-2,0)单调递增

追问

^这是什么意思？？？

追答

x^2表示x的平方

Answer 2

已知函数f(x)=x²-4|x|。判断并证明函数的奇偶性和判断函数f(x)在（-2,0）上的单调性并证明
f(x)=f(-x),是偶函数
f(x)=x²-4|x|=(|x|-2)²-4,在（-2,0）上为单调递增

追问

有解答过程吗？？

追答

f(x)=x²-4|x|。
f(-x)=x²-4|x|。
由f(x)=f(-x),得函数f(x)是偶函数

f(x)=x²-4|x|=(|x|-2)²-4,在（-2,0）设
-2<x1<x2<0
得-4<f(x1)<f(x2)<0
函数f(x)在（-2,0）上为单调递增