Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示,抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x=1.

(1)若a=-1,求c-b的值; (2)若实数m≠1,比较a+b与m(am+b)的大小,并说明理由.

初三数学二次函数练习 跪求

Answer 1

与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x=1.
所以，与x轴另一交点（-1，0）
此解析式可以化成：y=a（x-3）（x+1）

当a=-1时
y= -（x-3）（x+1）
=-（x²-2x-3）
= -x²+2x+3
所以，b+c=5

a+b = f(1)-c

m(am+b) = am²+bm=f(m)-c
当a=-1时，x=1是对称轴，f(1)取最大值
所以，f(1)-c＞f(m)-c
所以，a+b大于m(am+b)

Answer 2

解：（1）由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴a-b+c=0．
当a=-1时，解得 c-b=1．

（2）当m≠1时，a+b＞m（am+b），
理由如下：
当x=1时，y=a+b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∵a＜0，
∴当x=1时，函数取最大值y=a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞am2+bm，
即a+b＞m（am+b）．

Answer 3

【虽然木有图，还是试着解一下吧】
解:∵二次函数图象与x轴交于(3，0)
　∴x＝3是二次函数y＝0时的一个根
　即a·3²＋b·3＋c＝0
　　9a＋3b＋c＝0
又∵该函数图像以x＝1为对称轴
　∴－b/(2a)＝1
　　b＝－2a
(1) a＝－1，则b＝2，c＝3
　∴c－b＝3－2＝1
(2) a＋b＝a－2a＝－a
　　m(am＋b)＝am²－2am＝a(m²－2m)
　∵a(m²－2m)－(－a)
　＝a(m²－2m＋1)
　＝a(m－1)²
其中a＜0，m≠1，(m－1)²>0，
　∴a(m²－2m)－(－a)＜0
即　m(am＋b)＜a＋b