Question

求解！求详细过程

Answer 1

（本小题满分14分）

如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．

（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；

（2）求证：A1B//平面ADC1．

证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，

所以AD⊥平面BCC1B1． …………………5分

因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1． …………………7分

（2）(证法一)

连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点．

因为D为BC的中点，所以OD//A1B． …………………11分

因为OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1，

所以A1B//平面ADC1． …………………14分

(证法二)

取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1,\d\fo(＝BD．

所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B// C1D．

因为C1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，

所以D1B//平面ADC1．

同理可证A1D1//平面ADC1．

因为A1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，

所以平面A1BD1//平面ADC1． …………………11分

因为A1B(平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1． …………………14分

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