Question

大一的线代题目，请解答。

Answer 1

5 C

已知n维向量α1，α2，α3线性无关，若β1，β2，β3可用α1，α2，α3线性表出，设
（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）C
证明β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是 |C|≠0

证：
记A=（α1，α2，α3），B=（β1，β2，β3）

必要性
若β1，β2，β3线性无关，则秩r（B）=r（β1，β2，β3）=3 又
r（B）=r（AC）≤r（C）≤3
因此，秩r（C）=3，即矩阵C可逆，|C|≠0

充分性
若|C|≠0，即矩阵C可逆，那么
r（B）=r（AC）=r（A）=r（α1，α2，α3）=3
所以β1，β2，β3线性无关。

希望把这一结论掌握。

Answer 2

简单，套公式，进去算选d

Answer 3

DC

Answer 4

C第一个

追问

求详细的过程。

追答

我们做过这种题，是证明题，我是假设她是线性相关的，存在一组不全为零的实数使c1b1+c2b2+c3b3,
结果是与假设矛盾的