郭敦顒回答：
31，∵y=x3－3x²－9x+1
∴y′=3x²－6x－9，
y″=6x－6，
当y′=3x²－6x－9=0，x²－2x－3=0，（x－3）（x+1）=0
x=3时，有极小值miny=27－27－27+1=－26，
x=－1时，有极大值maxy=－1－3+9+1=6。
当y″=6x－6=0时，x=1，y= y=x3－3x²－9x+1=1－3－9+1=－10，
则拐点为（1，－10）。
以下几题将继续回答。
2015-1-11继续回答：
32，求抛物线y=－x²+5x－6，及其在点（0，－6）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积。
抛物线y=－x²+5x－6=0交X轴于A（2，0），B（3，0），交Y轴于C（0，－6），对称轴x=2.5，x=2.5时，y=0.25，顶点为P（2.5，0.25），
抛物线开口向下。
y′=f（x）=－2x+5，
切线方程是：y－y0= f′（x0）（x－x0），
在点（0，－6）处的切线方程是：y+6=5（x－0），y=5x－6；
在点（3，0）处的切线方程是：y=－（x－3），y=－x+3。
两切线联立得，5x－6=－x+3，x=1.5，y=－x+3=1.5，
于是得两切线的交点D（1.5，1.5），
切线y=5x－6=0时，x=1.2，
得切线CD与X轴的交点E（1.2，0）。
于是，围成的图形的面积S
=S△EBD－S抛物线拱ABP+S抛物线△CEO－S△CEO，
S△EBD=（3－1.2）×1.5/2=1.35；
S△CEO=1.2×|－6|/2=3.6；
S抛物线拱ABP=2∫2→2.5（－x²+5x－6）dx
=2[－（1/3）x3+（5/2）x²－6x]2→2.5
=0.1667，
（另，S抛物线拱ABP=0.25×2/3=1.6667）；
S抛物线△CEO=－∫0→1.2（－x²+5x－6）dx
=－[－（1/3）x3+（5/2）x²－6x]2→2.5
=[（1/3）x3－（5/2）x²+6x]0→2
=4.6667，
∴围成的图形的面积S=1.35－0.1667+4.6667－3.6=2.25
一道题目就写了半天，都是临时学的，数学好的人通常字比较难看，希望你能看清楚，也希望你能采纳，剩下的题目继续做。
图片一直加载不了，楼主直接给我邮箱吧，我发给你好了
32题也做好了，我都是现学现做的，所以方法比较繁琐，而且字也难看，但都是亲手一步一步写的，只求采纳。
谢谢 kobe1978mvpQQ邮箱
33题要哦用到一个定理不知道你们老师讲过没有，如果没有，我重新证明下这个定理。
34题我自己是这么理解的，但是感觉有点简单，不知道理解错没有。
35题应该要用到定积分，今天有点累了，明天再研究吧，中国的教育就是这样，弄一堆这么难的东西让你学，学完了一点用都没有。
35题：所围图形=4.02，它绕X轴旋转一周得出的旋转体体积= 58.77 ， 其表面积=403.88。
如图所示。
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