Question

若函数f（x）=x2-2|x|-2a-1（x∈R）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=x2-2|x|-2a-1（x∈R）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解：令f（x）=x²-2|x|-2a-1=0，
得2a=x²-2|x|-1．
作出y=x²-2|x|-1与y=2a的图象，如图．
要使函数f（x）=x²-2|x|-2a-1有四个零点，
则y=x²-2|x|-1与y=2a的图象有四个不同的交点，有-2＜2a＜-1，
所以?1＜a＜?

1

2

．
故答案为：?1＜a＜?

1

2