Question

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；

Answer 1

证明见解析.

试题分析：所求的两个三角形中，∠A、∠B同为45°，∠BCE、∠2均为45°+∠ECF，由此可得两组对应角相等，即可证得所求的三角形相似． 试题解析：如图： ∵AC=BC，∴∠A=∠B ∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°， ∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°， ∴∠ECF+∠1=∠B+∠1 ∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1； ∴∠BCE=∠2 ∵∠A=∠B，∠BCE=∠2， ∴△ACF∽△BEC． 考点: 相似三角形的判定与性质．