Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= 2 3 ，则阴影部分图形的面积为（　　）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= 2 3 ，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 2π 3

Answer 1

连接OD． ∵CD⊥AB， ∴CE=DE= 1 2 CD= 3 （垂径定理）， 故S △OCE =S △ODE ， 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积， 又∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°（圆周角定理）， ∴OC=2， 故S 扇形OBD = 60π×2 2 360 = 2π 3 ，即阴影部分的面积为 2π 3 ． 故选D．