Question

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP =2∠P

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP =2∠PAC。

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ， ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∵PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB， ∴∠ABC-∠PBC =∠DCB-∠PCB， 即∠ABP=∠DCP， 又∵AB= DC，PB=PC， ∴△APB≌△DPC； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°， ∵△APB≌△DPC， ∴AP= DP， 又∵AP=AB=AD ， ∴DP = AP =AD， ∴△APD是等边三角形， ∴∠DAP=60°， ∴∠PAC=∠DAP -∠DAC=15°， ∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°， ∴∠BAP=2∠PAC。