不等式x 2 +2x< a b + 16b a 对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是

不等式x2+2x<ab+16ba对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是()A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2)D.(-∞,-4... 不等式x 2 +2x< a b + 16b a 对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(  ) A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞) C.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) 展开
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扑到你招锥4
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知道答主
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对任意a,b∈(0,+∞),
a
b
+
16b
a
≥2
a
b
×
16b
a
=8
,所以只需x 2 +2x<8
即(x-2)(x+4)<0,解得x∈(-4,2)
故选C
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