Question

（2012?东莞模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（-3，0），与y轴交于C（0

（2012?东莞模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（-3，0），与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：ax2+bx+c＜0解集为：______（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），
∴c=3，
∴y=ax²+bx+3，
把（1，0）、（-3，0）代入y=ax²+bx+3中，得

a+b+3＝0 9a?3b+3＝0

，
解得

a＝?1 b＝?2

，
∴二次函数的解析式是y=-x²-2x+3，
∴其顶点D的坐标是（-1，4）；

（2）据图可知：ax²+bx+c＜0解集为x＞1或x＜-3；

（3）S_{四边形BMCD}=S_△BDM+S_△MCD=

1

2

×2×4+

1

2

×1×4=4+2=6．