Question

已知函数f（x）=4x 2 -4ax+a 2 -2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值

已知函数f（x）=4x 2 -4ax+a 2 -2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

Answer 1

函数f（x）的对称轴为 x= a 2 ①当 a 2 ≤0 即a≤0时f min （x）=f（0）=a 2 -2a+2=3解得a=1± 2 a≤0∴ a=1- 2 ②当0＜ a 2 ＜2即0＜a＜4时 f min (x)=f( a 2 )=-2a+2=3 解得 a=- 1 2 ∵0＜a＜4故 a=- 1 2 不合题意 ③当 a 2 ≥2 即a≥4时f min （x）=f（2）=a 2 -10a+18=3解得 a=5± 10 ∴ a=5+ 10 a≥4∴ a=5+ 10 综上： a=1- 2 或 5+ 10