如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.（I）求证：CD...
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝ ，AD＝1. （I）求证：CD⊥平面PAC；（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.
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| （I）见解析；（II）存在，证明见解析. |
| 试题分析：（I）先根据已知条件证明  ，那么就有 ，在根据题中已知边的长度，由勾股定理证明 ，根据直线与平面垂直的判定定理即可证明 ；（II）设 的中点为 ， 连结 ， ， ，证明四边形 为平行四边形，由直线与平面平行的判定定理可知， 平面 .试题解析：（I）∵  ，∴ .又∵  ， ，且 ，∴ . 又  ，∴ . 3分在底面  中，∵ ， ，∴  ，有 ，∴ .又∵  ， ∴ . 6分（II）在  上存在中点 ，使得 平面 ， 8分证明如下：设 的中点为 ， 连结 ， ， ，如图所示： 则  ，且 . 由已知  ， ，∴  ，且 ， 10分∴四边形 为平行四边形，∴ .∵  平面
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