(2009?南平质检)在菱形ABCD中,∠B=60°,AC是对角线.(1)如图1,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=CF.
(2009?南平质检)在菱形ABCD中,∠B=60°,AC是对角线.(1)如图1,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=CF.①求证:△ABE≌△ACF;②求证:△AEF...
(2009?南平质检)在菱形ABCD中,∠B=60°,AC是对角线.(1)如图1,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=CF.①求证:△ABE≌△ACF;②求证:△AEF是等边三角形.(2)若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三角形?请证明你的结论(图2备用).
展开
展开全部
(1)证明:
①∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠ACB=∠ACF(2分)
又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形(1分)
∴AB=AC,∠ACB=60°
∴∠B=∠ACF(1分)
∵BE=CF
∴△ABE≌△ACF;(1分)
②由△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF(2分)
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°,即∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形.(2分)
(2)答:存在(1分)
证明:在CD延长线上取点F,使CF=BE
与(1)①同理可证△ABE≌△ACF(2分)
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF(1分)
∴∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE,
∴∠EAF=∠BAC
∵∠BAC=60°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形.(1分)
注:若在CD延长线上取点F,使CE=DF亦可.
①∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠ACB=∠ACF(2分)
又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形(1分)
∴AB=AC,∠ACB=60°
∴∠B=∠ACF(1分)
∵BE=CF
∴△ABE≌△ACF;(1分)
②由△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF(2分)
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°,即∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形.(2分)
(2)答:存在(1分)
证明:在CD延长线上取点F,使CF=BE
与(1)①同理可证△ABE≌△ACF(2分)
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF(1分)
∴∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE,
∴∠EAF=∠BAC
∵∠BAC=60°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形.(1分)
注:若在CD延长线上取点F,使CE=DF亦可.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询