在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）．（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）．（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上异于C的点...
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）．（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M，探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使△AQD是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵B（2，4），
∴C（2，-4）；
设过O、C、A三点的抛物线解析式为y=ax（x-10）
将C（2，-4）绝斗代入，
得a=
；
所以，抛物线解析式尺脊为y=
x2-
x；
（2）存在．P（8，-4）
（3）存在点Q使得△DQA为等腰三角形
由（1）抛物线解析式为y=
x2-
x2
可求得顶点D的坐标（5，-
）
则|AD|=
，若|QA|=|DA|
则由对称性知满足条件的Q点的坐标为（5，
），记为Q：（5，
）
若|QD|=|DA|
则结合图形，可求得满足陵宏渗条件的Q点坐标为（5，
），（5，?
）
记为Q2（5，
），Q3（5，?
∴C（2，-4）；
设过O、C、A三点的抛物线解析式为y=ax（x-10）
将C（2，-4）绝斗代入，
得a=
| 1 |
| 4 |
所以，抛物线解析式尺脊为y=
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
（2）存在．P（8，-4）
（3）存在点Q使得△DQA为等腰三角形
由（1）抛物线解析式为y=
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
可求得顶点D的坐标（5，-
| 25 |
| 4 |
则|AD|=
5
| ||
| 4 |
则由对称性知满足条件的Q点的坐标为（5，
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
若|QD|=|DA|
则结合图形，可求得满足陵宏渗条件的Q点坐标为（5，
5
| ||
| 4 |
5
| ||
| 4 |
记为Q2（5，
5
| ||
| 4 |
5
|
