Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CD：DB=3：5，

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CD：DB=3：5，求CD的长和△ABC的面积．

Answer 1

∵CD：DB=3：5，
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=16cm，
∴3x+5x=16，
解得，x=2，
∴CD=6cm，DB=10cm，
在Rt△BDC中，CD=6cm，DB=10cm，
BC＝

DB2?CD2

＝8cm
∴△ABC的面积=

1

2

AC×BC＝

1

2

×16×8＝64cm2．
答：CD的长为6cm，△ABC的面积为64cm²．