Question

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

Answer 1

（1）根据题意，易得A={x|2＜x＜4}
a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，∴应满足

a≤2 3a≥4

?

4

3

≤a≤2；
a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足

3a≤2 a≥4

无解；
a=0时，B=?，显然不符合条件；
∴

4

3

≤a≤2时，A?B
（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}显然a＞0，a=3时成立；
∵此时B={x|3＜x＜9}，而A∩B={x|3＜x＜4}；
故所求的a的取值范围是（3，4）．