Question

如图，在△ABC中，BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°．（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°．（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆直径．

Answer 1

解：（1）分别作出AB，BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等，
可得：PA=PB=PC，
∴交点即是圆心；

（2）由题意得：
∵BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAP=60°，PC=PA，BM=MC=6cm，
∴△APC是等边三角形，
∴PA=PC=AC，
∴∠MPC=60°，
cos30°=

6

PC

，
PC=

6

cos30°

=4

3

．
∴外接圆直径是8

3

cm．