Question

急！！！请教数学达人

设函数f(x)=cos{2x+(2π/3)}+2(cosx^2)-1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递减区间
请给我详细过程～～谢谢

Answer 1

首先，题目提供的f(x)表达式有误，2(cosx^2)应该为2(cosx)^2

解：
1、f(x)=cos{2x+(2π/3)}+2(cosx)^2-1=cos{2x+(2π/3)}+cos2x
=cos2xcos(2π/3)-sin2xsin(2π/3)+cos2x
=-1/2×cos2x-√3/2sin2x+cos2x
=1/2×cos2x-√3/2sin2x=cos(π/3)cos2x-sin(π/3)sin2x
=cos(2x+π/3)=cos[2(x+π/6)]
显然，f(x)最小正周期为π；

2、由f(x)=cos[2(x+π/6)]，所以g(x)=cos(x+π/6)
由于余弦函数单调减区间为[2kπ,2kπ+π]
所以有2kπ≤x+π/6≤2kπ+π
∴2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6
即x∈[2kπ-π/6，2kπ+5π/6]，k为整数