（2013?吴中区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延
（2013?吴中区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2...
（2013?吴中区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若△ABF的面积为36513，sin∠ABC=23，求⊙O的半径．
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（1）证明：连接OC，则OC⊥CE，即∠DCO+∠DCE=90°，∵OB=OC，
∴∠DCO=∠DBO，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∵在△CDE和△BDE中，
|
∴△CDE≌△BDE（SAS），
∴∠DCE=∠DBE，
∴∠DBO+∠DBE=90°，即BE与圆O相切；
（2）解：过D作DG⊥AB，可得∠DGB=90°，即∠GDB+∠ABC=90°，
∵∠ODB=90°，
∴∠ODG+∠GDB=90°，
∴∠ABC=∠ODG，
∵∠DGA=∠FBA=90°，
∴DG∥FB，
∴△ADG∽△ABF，
设OB=r，
∵sin∠ABC=sin∠ODG=
| 2 |
| 3 |
∴OD=OBsin∠ABC=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
在Rt△OGD中，由勾股定理得：DG=
2
| ||
| 9 |
又AG=AO+OG=r+
| 4 |
| 9 |
| 13 |
| 9 |
∴
| BF |
| DG |
| AB |
| AG |
| BF | ||||
|
| 2r | ||
|
∴BF=
4
|
