Question

气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t（单位：℃） t

气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t（单位：℃） t≤22℃ 22℃＜t≤28℃ 28℃＜t≤32℃ t＞32℃ 天数 6 12 Y Z由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表： 日最高气温t（单位：℃） t≤22℃ 22℃＜t≤28℃ 28℃＜t≤32℃ t＞32℃ 日销售额X（千元） 2 5 6 8（Ⅰ）求Y，Z的值；（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；（Ⅲ）在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，P（t≤32°C）=0.9，∴P（t＞32°C）=1-P（t≤32°C）=0.1
∴Z=30×0.1=3，Y=30-（6+12+3）=9；
（Ⅱ）P（28°C＜t≤32°C）=

9

30

＝0.3
六月份西瓜日销售额的分布列为

X	2	5	6	8
P	0.2	0.4	0.3	0.1

∴EX=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5
DX=（2-5）²×0.2+（5-2）²×0.4+（6-2）²×0.3+（8-2）²×0.1=3；
（Ⅲ）∵P（t≤32°C）=0.9，P（22°C＜t≤32°C）=0.4+0.3=0.7
∴由条件概率得P（X≥5|t≤32°C）=P（22°C＜t≤32°C|t≤32°C）=

0.7

0.9

=

7

9