Question

在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长

在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．

Answer 1

法一：在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=

32+52-72

2×3×5

=-

1

2

∵∠ADC∈（0，π），∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=60°
在△ABD中，由正弦定理得：AB=

ADsin∠ADB

sinB

=

5sin60°

sin45°

=

5 6

2

法二：在△ADC中，由余弦定理得cos∠ACD=

32+72-52

2×3×7

=

11

14

∵∠ACD∈（0，π），∴sin∠ACD=

1- cos2∠ACD

=

5 3

14

在△ABC中，由正弦定理得：AB=

ADsin∠ACD

sinB

=

7× 5 3 14

sin45°

=

5 6

2

故答案为：

5 6

2