Question

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的负半轴交

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的负半轴交于点C．若抛物线顶点的横坐标为-1，A、B两点间的距离为10，且△ABC的面积为15．（1）求此抛物线的解析式；（2）求出点A和点B的坐标；（3）在x轴上方，（1）中的抛物线上是否存在点C'，使得以A、B、C'为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点C'的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）（2）因为抛物线过A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且抛物线顶点的横坐标为-1，
所以是

x1+x2

2

=-1①；
又因为A、B两点间的距离为10，且x₁＜x₂，
所以x₂-x₁=10②，
因为△ABC的面积为15，所以为

x2?x1

2

×（-c）=15③，
组成方程组得

x1+x2 2 ＝?1 x2?x1 2 (?c)＝15 x2?x1＝10

，
解得

c＝?3 x1＝?6 x2＝4

，
于是A（-6，0），B（4，0），
把c=-3，代入y=ax²+bx+c得

36a?6b?3＝0 16a+4b?3＝0

，
解得

a＝ 1 8 b＝ 1 4

，
于是函数解析式为y=

1

8

x²+

1

4

x-3，
所以点A和点B和点C的坐标分别为A（-6，0），B（4，0），C（0，-3）．
于是可画出图形：

（3）①如图1所示，构造△ABC∽△APB，在y轴正半轴上找C′（0，3）
连接AC′并延长AC′交抛物线于P，连接PB，
则∠PAB=∠BAC，
易得AC′：y=

x

2

+3，
联立

y＝ x2 8 + x 4 ?3 y＝ x 2 +3

，
解得：

x1＝?6 y1＝0

（A点），

x2＝8 y2＝7

，
∴P（8，7）
∴AP=

(6+8)2+72

=

245

=7

诗俊迈伦信 2019-04-10 · TA获得超过3.1万个赞 知道大有可为答主 回答量：1.2万 采纳率：30% 帮助的人：849万 我也去答题访问个人页 关注 ①∵顶点的横坐标为-1，a,b两点间的距离为10 ∴a(-6,0),b(4,0) ②s△abc=15=10*|yc|/2 |yc|=3 ∵与y轴的负半轴交于点c ∴c（0,-3） 把a、b、c三点代入抛物线y=ax2+bx+c 解得a=1/8,b=1/4,c=-3 ∴y=x²/8+x/4-3 (3)（画图）（如果相似，那么检验时候可以找到△abp∽△acb） 在y轴正半轴上找c`(0,3) 连接ac`并延长ac`交抛物线于p，连接pb 则∠pab=∠bac 易得ac`：y=x/2+3 联立{y=x²/8+x/4-3 y=x/2+3 解得：x1=-6(a点） x2=8 y2=7 ∴p（8,7) ∴ap=√245=7√5 ∴ap/ab≠ab/ac 此猜想不成立 （下面试图构造△abp``∽△bca) 易得：bc：y=3x/4-3 过a点做ap``‖bc交抛物线于p`` ∴∠pab=∠abc 易得ap``：y=3x/4+9/2 联立{y=x²/8+x/4-3 y=3x/4+9/2 x1=-6（a点） x2=10 y2=12 ∴p``（10,12） p``a/ab=ab/bc=2/1 ∴△abp``∽△bca 根据对称可得p```（-12,12） ∴p``（10,12）p```（-12,12） 为所求 （应该全乎了，但是今天头晕不保证不丢解，就做到这，反正方法都差不多） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-11-16 如图,已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4,0）.B（1,0）两点,与Y轴交于点C 1.？ 2011-07-27 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,o)和 B(x2,0) ,与y轴的正半轴 12 2011-01-18 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）与x轴相交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),(x1<x2),与y轴的负半轴交于点C,若抛物 38 2013-12-22 已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交 588 2011-01-27 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1 11 2012-01-15 已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上； 38 2011-09-29 已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2）， 6 2013-12-15 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）与y轴的正半轴交于 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

①∵顶点的横坐标为-1，a,b两点间的距离为10
∴a(-6,0),b(4,0)
②s△abc=15=10*|yc|/2
|yc|=3
∵与y轴的负半轴交于点c
∴c（0,-3）
把a、b、c三点代入抛物线y=ax2+bx+c
解得a=1/8,b=1/4,c=-3
∴y=x²/8+x/4-3
(3)（画图）（如果相似，那么检验时候可以找到△abp∽△acb）
在y轴正半轴上找c`(0,3)
连接ac`并延长ac`交抛物线于p，连接pb
则∠pab=∠bac
易得ac`：y=x/2+3
联立{y=x²/8+x/4-3
y=x/2+3
解得：x1=-6(a点）
x2=8
y2=7
∴p（8,7)
∴ap=√245=7√5
∴ap/ab≠ab/ac
此猜想不成立
（下面试图构造△abp``∽△bca)
易得：bc：y=3x/4-3
过a点做ap``‖bc交抛物线于p``
∴∠pab=∠abc
易得ap``：y=3x/4+9/2
联立{y=x²/8+x/4-3
y=3x/4+9/2
x1=-6（a点）
x2=10
y2=12
∴p``（10,12）
p``a/ab=ab/bc=2/1
∴△abp``∽△bca
根据对称可得p```（-12,12）
∴p``（10,12）p```（-12,12）
为所求
（应该全乎了，但是今天头晕不保证不丢解，就做到这，反正方法都差不多）