Question

在演示竖直平面内圆周运动时，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的

在演示竖直平面内圆周运动时，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断开，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长0.75d，为重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：（1）绳断时球的速度大小v1（2）球落地时的速度大小v2（3）绳断开的瞬间拉力为多少？

Answer 1

（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t₁，竖直方向上：d?0.75d＝

1

2

gt₁²，
水平方向上：d=v₁t₁
解得：v₁=

2gd

．
（2）从抛出到落地的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv22?

1

2

v12＝mg(d?0.75d)
解得：v2＝

5 2 dg

（3）球做圆周运动的半径为R=0.75d，在最低点有：
F-mg=m

v12

R

解得：F=

11

3

mg
答：（1）绳断时球的速度大小为

2gd

；
（2）球落地时的速度大小为

5 2 dg

；
（3）绳断开的瞬间拉力为

11

3

mg．