Question

已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；（

已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

Answer 1

（I）f′（x）=3x²-2ax-4，f′(?1)＝0解得a＝

1

2

∴f′（x）=（3x-4）（x+1）
令f′（x）=0得x=

4

3

，x=-1
∵f（-1）=

9

2

，f(

4

3

)＝?

50

27

，f（-4）=-54，f（4）=42
∴f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值分别是42，-54
（II）f′（x）≥0对一切x∈（-∞，-2]及[2，+∞）均成立，
∴

f′(?2)≥0 f′(2)≥0 ?2≤ a 3 ≤2 △≥0

或△≤0
解得-2≤a≤2