Question

已知函数f（x）=x3-34x2sinθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π．若函数f（x）的极小值小于-1128，则参

已知函数f（x）=x3-34x2sinθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π．若函数f（x）的极小值小于-1128，则参数θ的取值范围是（　　）A．（π6，π）B．（π6，π2]C．[π6，5π6]D．（π6，5π6）

Answer 1

f′（x）=3x²-

3

2

xsinθ=

3

2

x（2x-sinθ），
又∵0≤θ≤π，∴0≤sinθ≤1；
又∵函数f（x）有极小值，
∴0＜sinθ＜1，且函数f（x）在x=

1

2

sinθ处取得极小值，
∴f（

1

2

sinθ）=

1

8

sin³θ-

3

4

×

1

4

sin²θ?sinθ＜-

1

128

，
∴sin³θ＞

1

8

，即sinθ＞

1

2

，
故θ∈（

π

6

，

5π

6

）．
故选D．