Question

（2014?江西二模）间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导

（2014?江西二模）间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：（1）导体棒的质量；（2）若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．

Answer 1

（1）导体棒从静止开始在磁场外匀加速运动距离L，
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°=ma，
由题意可知：F=mg，解得：a＝

1

2

g，
由速度位移公式得：v²=2aL，
解得，棒进入磁场时的速度：v=

gL

，
棒在磁场中受到的安培力：F_B=BIL=

B2L2v

R+r

，
棒在磁场做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsin30°+

B2L2v

R+r

=F，解得：m＝

2B2L2

R+r

L g

；
（2）若进入磁场瞬间使拉力减半，拉力：F＝

1

2

mg，
导体棒受到的安培力：F_B′=BI′L=

B2L2× v 2

R+r

=

B2L2v

2(R+r)

，
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-

B2L2v

2(R+r)

=ma ①，
速度：v＝

△x

△t

 ②，
加速度：a＝

△v

△t

 ③，
由①②③得：

B2L2 △x △t

R+r

＝m

△v

△t

，即：

B2L2△x

R+r

＝m△v，
使式子两边对该过程求和，则有：

B2L2x

R+r

＝mv，
将v＝

gL

和m＝

2B2L2

R+r

L g

代入，
解得：x=2L；
答：（1）导体棒的质量为

2B2L2

R+r

L g

；
（2）导体棒能继续向上运动的最大位移为2L．