Question

在ΔABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，若函数f(x)=1/3X^3+bX^2+(a

在ΔABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，若函数f(x)=1/3X^3+bX^2+(a^2+c^2-ac)x+1有极值点，则角B的范围为…

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Answer 1

Answer 2

解：∵f（x）=
1
3
x3+bx2+（a2+c2-ac）x+1，
∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2-ac），
又∵函数f（x）=
1
3
x3+bx2+（a2+c2-ac）x+1有极值点，
∴x2+2bx+（a2+c2-ac）=0有两个不同的根，
∴△=（2b）2-4（a2+c2-ac）＞0，
即ac＞a2+c2-b2，
即ac＞2accosB；
即cosB＜
1
2
；
故∠B的范围是（
π
3
，π）；