Question

用拉格朗日中值定理来证明

Answer 1

设f(u)=e^u,则f(u)在(-∞，+∞) 上的任何有限区间上均满足拉格朗日中值定理的条件，任取x，则在[0,x]或[x,0]上应用拉格朗日中值定理，在0与x之间至少存在一点c，使(e^x-e^0)/(x-0)=f'(c)所以e^x=Xe^c+1

当 x>0时，c>0,则e^c>1,xe^c>x，因而有e^x>x+1

当 x<0时，c<0,则e^c<1,xe^c>x，因而有e^x>x+1

所以当x≠0时，e^x>x+1

追问

原题中x不是不能为0吗，为什么“任取x.在[0,x]”

Answer 2

 

Answer 3

设f(x)=e^x,在区间(0，x)内存在一点，假设是m,作用拉格朗日定理，e^x_e^0=e^c*(x-0),又因为，e^c>0,你化简一下，就会得到要求证明的式子。

追答

我写了有点失误，m和c应该统一一下，代表的是一个字母。

Answer 4

求什么啊

追问

证明不等式成立

追答