Question

高阶无穷小加低阶无穷小等于什么？为什么，讲解尽量详细点

Answer 1

高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。

若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。

在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。

若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。

在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢。

高阶无穷小生活例子：

假设一个旅馆有无穷个房间，记为n，但是已经住满。这时候又来了一个住客。于是老板安排他住到1号房去，而原来1号房的搬到2号房，2号房的搬到3号房，以此类推，n号房的搬到n+1。假设这时候又来了无穷多个住客m，于是老板安排原来住1号房的搬到2号，2号的搬到4号，3号的搬到6号，这时候就又多出来无穷多个房间供住客住。

Answer 3

不管怎么加，记住一点，抓大而放小，小的这块对总体结果影响不大，所以就只考虑大的值就行了，高阶无穷小相比低阶无穷小为小的，所以放下高阶无穷小，只考虑低阶无穷小，故而该答案为低阶无穷小，高等数学的常见题型，考研中也常有，希望我的回答能帮助你