Question

已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，若角EAF=45°。求证：EF=BE+DF。

Answer 1

延长CB至G，使BG＝DF。
∵ABCD是正方形，∴∠ABG＝∠ADF＝90°，AB＝AD，
结合作出的BG＝DF，得：△ABG≌△ADF，
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF。
∵ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠BAG＋∠EAF＋∠DAF＝90°，而∠EAF＝45°，
∴∠DAF＋∠BAE＝45°。而∠BAG＝∠DAF，
∴∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠EAG＝45°。
由∠EAF＝45°，∠EAG＝45°，得：∠EAG＝∠EAF。
由AG＝AF，AE＝AE，∠EAG＝∠EAF，
得：△AEG≌△AEF，∴EG＝EF，
而EG＝BE＋BG＝BE＋DF，
∴EF＝BE＋DF。

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