Question

求下列定积分的值~谢谢~

Answer 1

1积分函数是奇函数所以等于0

追问

2，3呢？⊙_⊙

追答

2(sinx)^3是奇函数，所以原式=∫(cosx)^4dx=∫［0.5(cos2x+1)^2］dx=1/4∫［(cos2x)^2+2cos2x+1］dx=1/4∫［0.5(cos4x+1)+2cos2x+1］dx

=1/4［0.5(0.5sin4x+x)+sin2x+x］+C

自己代数吧

3同样x^2(sinx)^3是奇函数

原式=-∫(cosx)^4dx

上面写错了，2(sinx)^3是奇函数，所以原式=∫(cosx)^4dx=∫［0.5(cos2x+1)］^2dx=1/4∫［(cos2x)^2+2cos2x+1］dx=1/4∫［0.5(cos4x+1)+2cos2x+1］dx

Answer 2

1, =0 因为对称区间上的奇函数。

2. 将积分里的前面丢掉（理由如1），就剩下cos(x)的4次方的积分；结果是3π/8;

3. 和2题的处理方法一样，最后剩下-cos(x)的4次方的积分；结果是-3π/8;