Question

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥B

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=AD ∵CE=DF ∴DE=AF ∴△ADE≌△BAF ∴①AE=BF，S △ADE =S △BAF ，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA ∴④S △AOB =S 四边形DEOF ∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90° ∴∠AFB+∠EAF=90° ∴②AE⊥BF一定成立． 错误的结论是：③AO=OE． 故选A．