Question

如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax 2 +bx+c以C为顶点，且

如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax 2 +bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为______．

Answer 1

当x=0时，y=2，所以B点的坐标是（0，2）， 当y=0时，x=-2，所以A点的坐标是（-2，0）， ∴OA=OB，∴∠OAB=45°， ∵∠ABC=90°， ∴∠OAB=∠OCB=45°， ∴OC=OB=OA=2， ∴C点的坐标是（2，0）， 设抛物线的表达式为y=a（x-2） 2 ，抛物线过B（0，2）， 所以4a=2，a= 1 2 ， 因此抛物线的解析式为：y= 1 2 （x-2） 2 = 1 2 x 2 -2x+2．