Question

如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于

如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ= CE时，EP+BP=__________．





Answer 1

12

延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ= CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 解：如图，延长BQ交射线EF于M， ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∴∠M=∠CBM， ∵BQ是∠CBP的平分线， ∴∠PBM=∠CBM， ∴∠M=∠PBM， ∴BP=PM， ∴EP+BP=EP+PM=EM， ∵CQ= CE， ∴EQ=2CQ， 由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ， ∴ = =2， ∴EM=2BC=2×6=12， 即EP+BP=12． 故答案为：12．