Question

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．灯泡L上标有“6V 3W”（灯丝电阻随温度变化可忽略不计），R

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．灯泡L上标有“6V 3W”（灯丝电阻随温度变化可忽略不计），R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为60Ω，电压表V的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A．闭合开关S后，在调节滑动变阻器滑片位置的过程中，保证两电表的示数均不超过其量程，灯泡L两端的电压也不超过其额定电压．在此调节过程中，其中一电表的示数曾达到其刻度的最大值，电压表示数的最大值与最小值之比为5：4，在电压表的示数出现最大值和最小值的这两种状态下滑动变阻器的电功率相等，且灯泡在其中一种状态下能正常工作．下列说法中正确的是（　　）A．定值电阻R1的电功率最小值为0.75WB．滑动变阻器接入电路中的阻值调节范围是12Ω～60ΩC．电流表示数变化的范围是0.4A～0.5AD．电路的总电功率最大值为10.5W

Answer 1

（1）由电路图可知，灯泡L与定值电阻R₁、滑动变阻器R₂串联，电压表测R₁与R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡L两端的电压不超过其额定电压，
∴灯泡正常发光时电路中的电流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵电流表的量程为0～0.6A，
∴电路中的最大电流I_max=0.5A，
∵在调节滑动变阻器滑片位置的过程中，其中一电表的示数曾达到其刻度的最大值，
∴电压表的最大示数U_2max=15V，
∵电压表示数的最大值与最小值之比为5：4，
∴电压表的最小示数：
U_2min=

4

5

U_2max=

4

5

×15V=12V，
∵串联电路中电阻越大分得的电压越大，且灯泡在其中一种状态下能正常工作，
∴灯泡正常发光时的电压U_L=6V，电压表的示数为U_2min=12V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电源的电压：
U=U_L+U_2min=6V+12V=18V，
电路消耗的最大总功率：
P_max=UI_max=18V×0.5A=9W，故D不正确；
（2）当电压表的示数U_2man=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻R_2max最大，电路中的电流最小，定值电阻R₁消耗的电功率最小，
电路中的最小电流：
I_min=

U?UVmax

RL

=

18V?15V

12Ω

=0.25A，
∴电流表示数变化的范围是0.25A～0.5A，故C不正确；
∵在电压表的示数出现最大值和最小值的这两种状态下滑动变阻器的电功率相等，
∴根据P=I²R可得：
I_max²R_2min=I_min²R_2max，即（0.5A）²R_2min=（0.25A）²R_2max，
解得：R_2max=4R_2min，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
R₁+R_2min=

UVmin

Imax

=

12V

0.5A

=25Ω，R₁+R_2max=R₁+4R_2min=

UVmax

Imin

=

15V

0.25A

=60Ω，
由以上两式可得：R₁=12Ω，R_2min=12Ω，R_2max=4R_2min=4×12Ω=48Ω，
∴滑动变阻器接入电路中的阻值调节范围是12Ω～48Ω，故B不正确；
定值电阻R₁的电功率最小值：
P_1min=I_min²R₁=（0.25A）²×12Ω=0.75W，故A正确．
故选A．