Question

一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为15N；浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为5N。已知金属的

一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为15N；浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为5N。已知金属的密度为2.7×10 3 kg/m 3 ，问这球是实心的还是空心的？

Answer 1

解法一：金属球浸没在水中F 浮 ＝G－F＝15N－5N＝10N。 根据阿基米德原理F 浮 ＝ρ 水 ɡV 排 ，得 V 排 ＝ ＝ ＝10 -3 m 3 由于小球浸没在水中，所以金属球的体积V 球 ＝10 -3 m 3 ，假设小球是实心的，它的密度应为: ρ 球 = = = ＝1.5×10 3 kg/m 3 。 ∵ρ 球 ＜ρ 金属 ∴金属球 是空心的。 解法二：求金属球的体积同解法一。 假定小球是实心的，球受到的重力应为 G′＝ρ 金属 gV 球 ＝2.7×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×10 -3 m 3 ＝27N。 ∵G′＞G, ∴金属球是空心的。 解法三：求金属球的体积如解法一，金属球的体积V 球 ＝10 -3 m 3 。 假定小球是实心的，球内金属的体积应为 V 金属 ＝ = ＝0.6×10 -3 m 3 。 ∵V 球 ＞V 金属 ，∴金属球是空心的。

本题主要考查综合运用称量法和阿基米德原理求解。解题关键是要明确： (1)通过假定小球是实心的，计算它的密度与题目所给金属密度比较判定其是空心还是实心； (2)通过假定球是实心的，其密度为已知的，计算出它应受到重力的大小，与题目所给重力比较，判定其是空心还是实心； (3)通过假定球是实心的，计算出它在应有体积的大小，与它实际体积相比，判定其是空心还是实心。