Question

已知方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x

已知方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且|MN|=455，求m的值．

Answer 1

（1）∵方程C：x²+y²-2x-4y+m=0表示圆，
∴D²+E²-4F＞0，
即4+16-4m＞0解得m＜5，
∴实数m的取值范围是（-∞，5）．（6分）
（2）∵方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，
∴（x-1）²+（y-2）²=5-m，
圆心（1，2）到直线x+2y-4=0的距离d=

|1+4?4|

5

=

1

5

，（8分）
∵圆与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且|MN|=

4

5

5

，
∴(5?m)?(

1

5

)2＝(

2 5

5

)2，
解得m=4．（14分）