Question

在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且a2+b2-ab=c2，则三角形的形状为______

在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且a2+b2-ab=c2，则三角形的形状为______．

Answer 1

由sinA=2sinBcosC，得
sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
a²+b²-ab=c²，可化为a²+b²-c²=ab，则

a2+b2?c2

2ab

＝

1

2

，
∴cosC=

1

2

，C=60°，B=60°，
综上知△ABC为等边三角形，
故答案为：等边三角形．