Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前99和为（　　）A．99100B．98100C．98

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前99和为（　　）A．99100B．98100C．9899D．10099

Answer 1

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d＝5 5a1+ 5×4 2 d＝15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前99和：
S₉₉=1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

．
故选：A．