Question

已知函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|

已知函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象交点个数为（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

∵函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），∴?x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．
先画出x∈[-1，1]时，f（x）=x²的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；
再画出函数y=|log₅x|的图象，即把函数y=log₅x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．
当0＜x≤1时，函数f（x）=x²的图象与y=-log₅x的图象只有一个交点；
当1＜x≤5时，∵0＜log₅x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．
综上共有5个交点．
故选D．