Question

阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=

阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=-x1，x1?x2=m．根据该材料完成下列填空．已知m，n是方程x2-2012x+2013=0的两根，则：（1）m+n=______，mn=______；（2）（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=______．

Answer 1

（1）根据题意得m+n=2012，mn=2013；

（2）∵m，n是方程x²-2012x+2013=0的两根，
∴m²-2012m+2013=0，n²-2012n+2013=0，
∴m²-2012m=-2013，n²-2012n=-2013，
∴（m²-2013m+2014）（n²-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）
=（-m+1）（-n+1）
=mn-（m+n）+1
=2013-2012+1
=2．
故答案为2012，2013，2．