Question

已知在三角形ABC中，cosB＝?513，cosC＝45．（1）求sinA的值；（2）三角形ABC的面积为332，求BC的长

已知在三角形ABC中，cosB＝?513，cosC＝45．（1）求sinA的值；（2）三角形ABC的面积为332，求BC的长．

Answer 1

（1）由cosB=?

5

13

得sinB=

12

13

；又由cosC=

4

5

得sinC=

3

5

…（2分）
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC…（4分）
=

33

65

…（6分）
（2）由S△ABC＝

33

2

=

1

2

AB?AC?sinA=

1

2

AB?AC?

33

65

得AB?AC=65…（8分）
又∵

AB

sinC

＝

AC

sinB

∴AC=

ABsinB

sinC

＝

20

13

AB，
故

20

13

AB2＝65，
∴AB=

13

2

…（10分）
∴BC=

ABsinA

sinC

＝

11

2

…（12分）